Geometría

La geometría (del griego geo, “tierra”, y metría, “medición”) es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, dedicada al estudio de la forma de los objetos individuales, la relación espacial entre ellos y las propiedades del espacio que los rodea.

es una rama fundamental de las matemáticas, en la cual se fundamentan numerosas disciplinas (como el dibujo técnico o la propia arquitectura) y sirve de complemento a muchas otras (como la física, la mecánica, la astronomía, etc.). Además, ha dado origen a numerosos artefactos, desde el compás y pantógrafo, hasta el sistema global de posicionamiento (GPS).

Objeto de estudio de la geometría

La geometría opera tanto en lo bidimensional como en lo tridimensional.

La geometría se ocupa de las propiedades del espacio y en particular de las formas y figuras que lo habitan, ya sea bidimensional (plano) o tridimensionalmente (espacio), tales como los puntos, las rectas, los planos, los polígonos, los poliedros, etcétera. Este tipo de objetos se entienden en términos de idealizaciones, es decir, de proyecciones mentales del espacio, para a partir de allí trasladar (o no) sus conclusiones al mundo de lo concreto.

Tipos de geometría

La geometría posee numerosas ramas diferentes, y su clasificación generalmente responde a la relación que establece con los cinco postulados básicos de Euclides, de los cuales sólo cuatro han sido ampliamente demostrados desde la antigüedad. El quinto, en cambio, debió ser modificado para dar origen a distintas familias de geometrías.

Así, debemos distinguir entre:

Geometría absoluta: aquella que se rige por los cuatro primeros postulados de Euclides.

Geometría euclídea: aquella que acepta también como axioma el quinto postulado euclideano, dando origen a su vez a dos variantes: la geometría del plano (bidimensional) y la geometría del espacio (tridimensional), según la clasificación de los antiguos griegos.

Geometría clásica: aquella en que se recopilan los resultados de las geometrías euclidianas.

Geometría no euclidiana: surgida en el siglo XIX, es aquella que reúne los distintos sistemas geométricos que se alejan del quinto postulado de Euclides, aceptando sin embargo los cuatro primeros o algunos de ellos. Entre ellos están:

• Geometría elíptica o riemanniana: que obedece a los cuatro primeros postulados de Euclides y presenta un modelo de curvatura constante y positiva.

• Geometría hiperbólica o lobachevskiana: que obedece sólo los primeros cuatro postulados de Euclides y presenta un modelo de curvatura constante y negativa.

• Geometría esférica: entendida como la geometría de la superficie bidimensional de una esfera (en lugar de un plano recto), es un modelo más simple de la geometría elíptica.

• Geometría finita: cuyo sistema obedece a un número limitado de puntos (a diferencia de la geometría infinita de Euclides), y cuyos modelos aplican sólo en un plano finito. Existen dos tipos de geometrías finitas: afín y proyectivo.

Referencias

Geometría - Concepto, historia, tipos y objeto de estudio. (s. f.). Concepto. https://concepto.de/geometria/#ixzz7wuWULD5D